10 Mai 1899
Note de M. H. Poincaré.
On peut faire en géodésie trois sortes d' [barré : opérations] <observations>
1°) les observations géodésiques proprement dites qui nous font connaître la forme géométrique du globe.
2°) Les nivellements qui font connaître la hauteur du sol au-dessus du géoïde
3°) Les observations du pendule.
Ces trois séries d'observations sont solidaires et si deux d'entre elles étaient complètes et parfaitement précises, la troisième deviendrait inutile.
Si en effet on développe en séries de Laplace la hauteur du sol au dessus du géoïde, celle du géoïde au dessus de l'ellipsoïde de Clarke, et l'intensité de la pesanteur, il y a entre les trois coefficients correspondants des trois développements une relation linéaire très simple.
On peut [barré : se demander] à l'aide de cette relation vérifier si l'explication des anomalies de la pesanteur proposée par M. Lallemand et qui paraît au premier abord séduisante est suffisante pour en rendre compte. On reconnaît qu'il n'en est rien [barré : et que] ; il est donc nécessaire d'admettre avec M. Faye, un déficit de matière sous les continents et un excédent sous les Océans.
Si la formule proposée <pour le pendule> par M. Faye était tout à fait exacte, le géoïde ne diffèrerait pas de l'ellipsoïde. Mais cette formule n'est qu'approchée sur les continents et n'est plus exacte sur les mers.
On voit par ces considérations que les observations du pendule nous donnerait [sic] une connaissance plus exacte de la figure de la Terre que les observations géodésiques ; à une condition toutefois, c'est que les observations fussent faites sur toute la surface du globe systématiquement et avec des instruments aussi semblables que possible.
Il y aurait donc intérêt à ne pas abandonner les expériences projetées par le Bureau pour la comparaison des différents systèmes de pendules ; et de les faire reprendre aussitôt que la campagne d'été de M. Janssen au Mont Blanc sera terminée et que le pendule de Sterneck redeviendra disponible.
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